Question

初二数学题一道，紧急，在线等啊，给分！！！！写过程

1.等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在P点，三角板绕点P旋转。
（1）如图，当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时，△BPE和△CFP相似吗？

Answer 1

您提问的问题，原题应该是这样的吧：

在等腰△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=120° ，P为BC的中点。小惠拿着含30°角的透明三角板，使 角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。
（1）如图10(1)，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图10(2)情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F。
1)探究1、△BPE 与 △CFP 还相似吗？（只要写出结论）
2)探究2、连接EF， △BPE 与△PFE 是否相似？试说明理由。
3)设EF=m， △EPF的面积为S，试用含m的代数式表示S。

（1）
由AB=AC，∠BAC=120°

得∠B =∠C =（1/2）× (180°-120°) = 30°

由∠B+∠EPB+∠BEP=180°、
∠EPF+∠EPB+∠CPF=180°
∠EPF=30°=∠B

得：∠BEP=∠CPF

在△BPE和△CFP 中，

∠BEP =∠CPF
∠B = ∠ C

∴△BPE ∽△CFP

∴PF/PE=CP/BE

又∵P为BC中点，即CP=BP

∴PF/PE=BP/BE

即PF/BP=PE/BE

在△BPE和△PFE中，
∠EPF=∠B，
PF/BP=PE/BE

∴△BEP∽△PEF

（2）由（1）知△PFE∽△CPF

得EF/PF=PE/PC

即PE × PF = EF × PC

S = （1/2）× PE × PF × sin30°
= （1/4）× PE × PF
= （EF × PC）/ 4

EF=m，

PC = AC × （√3/2）
= 4√3
所以S=（√3）m

Answer 2

相似
因为 ∠B =∠C=30° ∠EPF=30
所以 ∠epb+∠fpc=150 ∠epc+∠B＝150
所以 ∠fpc=∠B
同理 ∠epb=∠C
所以相似

Answer 3

1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°，因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°因为∠EPF=30°，又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°所以∠BPE+∠CPF=150°所以∠BEP=∠CPF 所以△BPE∽△CFP

Answer 4

<FPC+<EPB=<EPB+<PEB 所以 <FPC =<PEB
<B=<C
因为三角形的三角和是180
所以 <EPB=<PFC

三角形三个角一样是相似吗？？？