求证：平行四边形的两条对角线长度的平方的平方和等于四边长度的平方和
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用余弦定理就行啊！
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC
AC^2+BD^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB + BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC
= AB^2+BC^2+ BC^2+CD^2- 2BC(ABcosB +CD*cosC)
∵AB=CD，BC=AD，∠B+∠C=180°
∴AC^2+BD^2= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2- 2BC(ABcosB +ABcos(180°-B))
= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2- 2BC(ABcosB -ABcosB)
= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2，得证
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC
AC^2+BD^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB + BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC
= AB^2+BC^2+ BC^2+CD^2- 2BC(ABcosB +CD*cosC)
∵AB=CD，BC=AD，∠B+∠C=180°
∴AC^2+BD^2= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2- 2BC(ABcosB +ABcos(180°-B))
= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2- 2BC(ABcosB -ABcosB)
= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2，得证
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北京羿射旭科技有限公司
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