Question

高一数学，求高手详解，共三道小题。

设等比数列{an}的前N项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比为q，q为（ ）？

在14与7/8之间插入n个数组成等比数列，若各项和为77/8。.则数列的项数为（）？

如果lgx＋lgx的平方＋lgx的三次方……＋lgx的十次方＝110，那么lgx＋lg平方x＋lg十次方x＝（ ）？

三道希望高手能详细写出过程，属于那种能看懂就行，多谢了

Answer 1

我在这里给你讲过程哈。第一题，s6=s3乘以q的三次方+s3，s9=s3+s3乘以q的三次方+s3乘以q的六次方，列示相等就是了，第二题，首项和末项都知道了对吧，我们不妨设a1是7/8，an是14，那么q的n-1次方就是16（14除以7/8），由于组成的新数列前n项和是77/8，用等比数列的求和公式，到时候公式两边就变成这样（1-q的n次方）/(1-q)等于11，此时你要看哈，q的n次方就是16q（这个很关键），从而求出q等于,负二。第三题。这很简单。首先你要知道lgx的三次方就是3倍的lgx，那么布什很容易就知道lgx=2，那么lgx＋lg平方x＋lg十次方x用等比公式前n项和的公式一套就出来了，不是吗？呵呵。。不懂再问我。

Answer 2

1，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∵S3+S6=2S9
∴1-q^3+1-q^6=2(1-q^9)
∴q^3+q^6=2q^9，即2(q^3)^2-q^3-1=0
∴q^3=1或-1/2
∴q=1或-三次根号下1/2
2，(7/8)/14=q^(n+1)
∴q^(n+1)=1/16
77/8=Sn=14[1-q^(n+2)]/(1-q)
∴11/16=(1-q/16)/(1-q)
∴q=-1/2
∴n=3
∴数列共3+2=5项
3，lgx＋lgx的平方＋lgx的三次方……＋lgx的十次方＝110
∴lgx+2lgx+3lgx+……+10lgx=55lgx=110
∴lgx=2
∴lgx＋lg平方x＋lg十次方x=2+2^2+2^3+……+2^10=2^11-2=2046

Answer 3

用等比公式 的前N相和 带一下就行了