Question

一道高三数学题,高手来

二次函数f(x)的二次项系数为负数,且对于任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x^2)<f(1+x-x^2),求x的取值范围?
谢谢

Answer 1

由f(x)=f(4-x)知二次函数关于x=2对称
二次项系数为负，抛物线开口向下
由f(1-3x^2)<f(1+x-x^2)可得
|1-3x^2-2|>|1+x-x^2-2|
即|3x^2+1|>|x^2-x+1|，3x^2+1>x^2-x+1
2x^2+x>0、x>0或x<-1/2
所以x的取值是(-∞,-1/2)∪(0,+∞)。