Question

一道高三数学题，较难，高手来谢谢

若函数y=（1/2）^|1-x|+m的图像与x轴有有公共点，则m的取值范围是？
A m《=-1
B -1《=m《=0
C m》=1
D 0《=m《=1

Answer 1

函数y=（1/2）^|1-x|+m的图像与x轴有有公共点,即方程（1/2）^|1-x|+m = 0有根，即（1/2）^ |1 -x| = — m，即y=（1/2）^|1-x|与y= — m有交点，于是用数形结合
先画出y=（1/2）^x 图像，减函数，再画y=（1/2）^|x| 图像，（保留y轴右方的部分，并对称翻折到y轴左侧，变为偶函数）向右平移1个单位，得到y=（1/2）^|x-1|=y=（1/2）^|1-x| 图像，其值域为（0，1],要使y=（1/2）^|1-x|与y= — m有交点，只需 — m属于（0，1],即0< - m≤1，
解得 - 1≤m<0

Answer 2

（1/2）^|1-x|接近或等于1,并且与有x轴有公共点,说明有y为0,所以m小于等于-1