Question

高中数学解三角形

已知三角形ABC,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)三角ABC是什么三角形?要详细的步骤,谢谢!

Answer 1

由正弦定理a=(b+c)/(cosB+cosC)
所以 a[(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+c^2-b^2)/2ab]=b+c
化简通分后得 ba^2+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3=2bc^2+2cb^2
分解因式得 （b+c)(a^2-b^2-c^2)=0
所以 a^2=b^2+c^2 直角三角形

Answer 2

用正弦定理代入条件式中
并化简得cosB+cosC=(b+c)/a
用余弦定理代入上式中得
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(b+c)/a
化简得(b+c)(b^2+c^2-a^2)=0
所以b^2+c^2-a^2=0
所以是以角A为直角的直角三角形

Answer 3

cosB+cosC=(sinB+sinC)/sinA
(b+c)/a=(a²+c²-b²)/(2ac)+(a²+b²-c²)/(2ab)
通分b(a²+c²-b²)+c(a²+b²-c²)=2bc(b+c)
整理b(a²-c²-b²)+c(a²-b²-c²)=0
(b+c)(a²-c²-b²)=0,为直角三角形

Answer 4

sinA=sin（180°-（B+C）)=sin（B+C）= (sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin（B+C)*(cosB+cosC) = sinB+sinC
（sinBcosC+cosBsinC）*(cosB+cosC)=sinB+sinC
乘开，把右边移到左边，整理，能得到cos(B+C)=0,即直角三角形

Answer 5

等腰三角形B=C或直角三角形B+C=90
A=180-B-C代入化简得(cosB)^2=(cosC)^2
即cosB=cosC或cosB-cosC=0;B=90-C或者B=C
具体简化sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,化简cosBcosC+(cosB)^2=(cosC)^2+cosBcosC
等腰或直角

Answer 6

等腰直角
一看就知道了，
A=90，B=C=45