Question

arctanx的导数怎么求?

Answer 1

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

arctanx求导方法：

令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec2y*（y）'，则

（y）'=1/sec2y

又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2

得，（y）'=1/（1+x2）

即arctanx的导数为1/（1+x2）。