Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(φ＞0，ω＞0，A＞0）的最大值是2（2π /3,2）

已知函数y=Asin(ωx+φ)(φ＞0，ω＞0，A＞0）的最大值是2他的一个周期图像的最高点是（2π /3,2）,最低点是(-4π /3,-2)求函数解析式

Answer 1

根据题目要求可知
这个函数最大是2，最小是-2.，所以A=2
又因为他的一个周期图像的最高点是（2π /3,2）,最低点是(-4π /3,-2)
所以就是说一个周期里，它的最大和最小值的横坐标相差 2π/3-(-4π/3)=2π
也就是说半个周期是2π，所以一个周期就是4π
而T=2π/w可知 w=1/2
所以函数就是y=2sin（x/2+φ） 把点（2π /3,2）,带入得
2=2sin（π/3+φ) 得 sin（π/3+φ) =1
即π/3+φ=π/2+2kπ
即φ=π/6+2kπ 因为要求φ＞0，
所以只需要 k≥0即可
即即φ=π/6+2kπ k≥0
得函数解析式为y=2sin（x/2+π/6+2kπ），其中k∈Z,且k≥0

Answer 2

A=2,周期T=2*（2π /3+4π /3）=4π ，ω=1/2。将点（2π /3,2）代入y=2sin(1/2x+φ),得φ=π/6,从而，解析式为y=2sin(1/2x+π/6).

Answer 3

y=2sin(1/2x+π /6)