Question

已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2

已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（√3sinA-cosA）=1/2
1.求角A的大小
2.若a=2√2，S△ABC=2√3，求b.c的长

注 ‘√’是根号的意思

Answer 1

1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2，即sin(2A-π/6)=1，得A=π/3

2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3，得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-8)/16=1/2，得b²+c²=16
∴b²+c²+2bc=(b+c)²=32，得b+c=4√2
b²+c²-2bc=(b-c)²=0，得b=c
∴b=c=2√2

Answer 2

544995

Answer 3

一、cosA（√3sinA-cosA）=1/2
即√3sinAcosA-cosA平方=1/2
即2√3sinAcosA-2cosA平方=1
即2√3sinAcosA-2cosA平方=sinA平方+cosA平方
即sinA平方-2√3sinAcosA+3cosA平方=0
即（sinA-√3cosA）平方=0
即sinA=√3cosA
即tgA=√3
即角A=60度

Answer 4

化简：根据倍角和半角公式
（1）sin（2A-π/6）=1 当且仅当 2A-π/6+2kπ=π/2+2kπ
∵在三角行中 ∴∠A=π/3
（2）根据余弦定理
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
S△ABC=1/2bcsinA
两式联立
(b-c)^2=0 的 b=c 且∠A=π/3
所以S△ABC 为等边三角形
b=2√2 c=2√2

Answer 5

解：1、cosA（√3sinA-cosA）=√3cosAsinA-(cosA)^2=√3/2sin2A-(cosA+1)/2=1/2
所以 √3/2sin2A-1/2cos2A=1=sin(2A-pai/6) ， 所以 2A-pai/6=pai/2 ， 所以 A=pai/3。
2、S=1/2bcsinA ， bc=8 ， 再利用cosA的余弦展开求出b+C的值，就可以求出b和c了

Answer 6

1.cosA（√3sinA-cosA）=1/2
∴√3sin2A-cos2A-1=1,
∴sin(2A-30°）=1，
2A-30°=90°，A=60°。
2.由余弦定理，b^2+c^2-bc=8,
S△ABC=[(√3）/4]bc=2√3，
解得b=c=2√2.