Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2（n为整数2） （1）令bn=2^n×an,求证数列{bn}是等差数列，并求数

并求数列{an}的通项公式
2）令Cn=(n+1)|n*an,求Tn=c1+c2+...+cn

Answer 1

Sn=-an-1/2^n-1+2(n>=2).......1
Sn-1=-a(n-1)-1/2^(n-2)+2.......2
1-2得：an=an-1-an-1/2(n-2)
an=a(n-1)/2-1/2(n-1)
上式左右同乘以2^n得
2^nan=2^(n-1)a(n-1)-2
即bn=b(n-1)-2
即bn为等差数列。

Answer 2

解：（1）在Sn=-an-（12）n-1+2中令n=1可得s1=-a1-1+2=a1即a1=12
当n≥2时an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
12)n-1
∴2an=an-1+(
12)n-1即2nan=2n-1an-1+1
∵bn=2nan，
∴bn-bn-1=1即当n≥2时bn-bn-1=1
又∵b1=2a1=1
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．
∴bn=1+(n-1)×1=n=2nan
∴an=
n2n
（2）由（1）得cn=(n+1)(
12)n，
∴Tn=2×
12+3×(
12)2+4×(
12)3+…+（n+1）(
12)n ①
12Tn=2×(
12)2+3×(
12)3+4×(
12)4+…+（n+1）(
12)n+1 ②
由①-②得12Tn=1+(
12)2+(
12)3+…+(
12)n-（n+1）(
12)n+1=32-n+32n
∴Tn=3-n+32n

Answer 3

an=n*(0.5)^n
bn=n