Question

已知集合A={a1,a2,a3,…,an}中的元素都是正整数，且a1<a2<…<an，对任意的x,y

已知集合A={a1,a2,a3,…,an}中的元素都是正整数，且a1<a2<…<an，对任意的x,y属于A，且x不等于y，有|x-y|大于等于xy/25。
（1）求证：1/a1-1/an大于等于(n-1)/25
（2）求证：n小于等于9
（3）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A
快点啊！

Answer 1

|x-y|>=xy/25,两边同除以xy，得到|1/y-1/x|>=1/25,当y<x时有1/y-1/x>=1/25，所以1/a1-1/a2>=1/25,1/a2-1/a3>=1/25,……1/an-1-1/an>=1/25,左边全部相加得到1/a1-1/an，中间都抵消了，并且有n-1项所以右边为(n-1)/25