Question

已知正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2},

其中a1<a2<a3<a4,A交B={a1,a4},且a1+a4=10,A并B中所有元素之和为124,求A
详解
详细的解法和过程

Answer 1

a1∈A∩B
a1²<a2²<a3²<a4²
a1=a1²
a1=1
a1+a4=10
a4=9
A={1,a2,a3,9}
B={1,a2²,a3²,81}
因为a4=9∈B
若9=a3²==>a3=3
则
A={1,2,3,9}
B={1,4,9,81}
A∪B中所有元素和=110，不合题意；
若9=a2²
a2=3
A={1,3,a3,9}
B={1,9,a3²,81}
124=a3²+a3+104
a3²+a3-12=0
a3=4 , 满足条件；
所以
a1,a2,a3,a4分别为：
1，3，4，9