反函数的导数等于直接函数的导数倒数吗?

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亦是如此
高粉答主

2022-11-25 · 往前看,不要回头。
亦是如此
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推导步骤如下:

y=f(x)

要求d^2x/dy^2

dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy

=-y''/y'^2*1/y'

=-y''/y'^3。

反函数的导函数:

如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f '(y)不等于零,则它的反函数y=f-1(x)在区间 内也可导,且  或 

用自然语言来说就是,反函数的导数,等于直接函数导数的倒数。这话有点绕,不过应该能读懂,这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。

在这里要说明的是,y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下,我们将x写作y,y写作x,以符合习惯。所以,虽然反函数和直接函数不互为倒数,但是各自导函数求出后,二者却是互为倒数。

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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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