已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
展开全部
证明： (b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c =
b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=
(b/a+a/b) + (c/a+a/c) +(c/b+b/c)
而 当 a＞0，b＞0，c＞0时
b/a+a/b ≥ 2√b/a*a/b =2；
c/a+a/c ≥ 2√c/a*a/c =2；
c/b+b/c ≥ 2√c/b*b/c =2；
所以原式 ≥ 6；当且仅当a=b=c时等号成立；
又 a，b，c不全相等，所以原式 ＞6。
b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=
(b/a+a/b) + (c/a+a/c) +(c/b+b/c)
而 当 a＞0，b＞0，c＞0时
b/a+a/b ≥ 2√b/a*a/b =2；
c/a+a/c ≥ 2√c/a*a/c =2；
c/b+b/c ≥ 2√c/b*b/c =2；
所以原式 ≥ 6；当且仅当a=b=c时等号成立；
又 a，b，c不全相等，所以原式 ＞6。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
