几何证明题。。。。。。。。。要详细过程证明步骤
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点求证：（1）E.F.D.B.四点共面；（2）平面AMN平行平面EF...
正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点
求证：（1）E.F.D.B.四点共面；（2）平面AMN平行平面EFDB 展开
求证：（1）E.F.D.B.四点共面；（2）平面AMN平行平面EFDB 展开
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证明：(1) 因为 E为B1C1中点，F为C1D1中点
所以EF//于B1D1
又因为BD//B1D1
所以EF//BD
所以直线EF和BD共面，所以E、F、D、B四点共面
(2)连接AC交BD于点O, 连接EO
则 MN平行且相等于AO,所以AOEM为平行四边形
所以 AM//EO
AM//平面EFDB
又 MN//EF
所以 MN//平面EFDB
所以 平面AMN//平面EFDB
所以EF//于B1D1
又因为BD//B1D1
所以EF//BD
所以直线EF和BD共面，所以E、F、D、B四点共面
(2)连接AC交BD于点O, 连接EO
则 MN平行且相等于AO,所以AOEM为平行四边形
所以 AM//EO
AM//平面EFDB
又 MN//EF
所以 MN//平面EFDB
所以 平面AMN//平面EFDB
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