S=1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3+4+5+6+.2009) 求S的值. (1/1+2)=1/3
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1+2+3+.+n=(1+n)*n/21/(1+2+3+.+n)=2/[n*(n+1)]1/[n*(n+1)]=1/n - 1/(n+1）所以s=2*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.1/2009*2010)s=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/2009-1/2010)=2/(1-1/2010)=2*2009/2010=2009/1005
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