实数集和有理数集的区别是什么？
R是实数集，Q是有理数集，R\Q表示有理数集在实数集中的余集，也就是实数集中去掉所有有理数后剩下的元素组成的集合，也就是无理数集。
总而言之一句话，R\Q表示无理数集。
实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。
扩展资料：
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
1、加法的交换律：【a+b=b+a】
2、加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】
3、存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】
4、对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】
5、乘法的交换律：【ab=ba】
6、乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】
7、乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】
8、存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】
9、对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】
【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。
任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。
符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
参考资料：百度百科---有理数集
参考资料：百度百科---实数集
