Question

方程X/X+3=2/X+K有负数根，则K的取值范围是什么。具体步骤是什么。谢谢。急用

Answer 1

请问式子里有括号吗？

追问

没有

追答

没有括号的话说不通，在右括号的前提下
解：原方程可化简为
x^2+(k-2)x-6=0,且x不=-3，x不=-k。

因为判别式（k-2)^2-4*（-6）恒大于0.
所以，方程x^2+(k-2)x-6=0一定有两个实数跟。
x1=[2-k+根号（k^2-4k+28)]/2
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2

因为根号（k^2-4k+28)大于0
所以x2小于x1

当x2小于0时，方程x^2+(k-2)x-6=0有负根。
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2小于0
解之得k=任意实数。

但方程x/(x+3)=2/(x+k)中，有x不=-3，x不=-k。
当x2=-3时，代入x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
当x2=-k时，x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
将k=3代入方程x^2+(k-2)x-6=0，
得x1=2,x2=-3（舍去）
即当k=3时，分式方程x/(x+3)=2/(x+k)没有负实数根。

综上所述：k小于3或k大于3.

Answer 2

解：原式变形得：x²+(k-2)x-6=0 ∵(k-2)²+24>0恒成立，∴此方程恒有两个不相等垢实数根
又根据韦达定理，x1x2=-6<0,即说明这两个根是异号的，故肯定有一个是负数。
所以k为任意实数即k∈R
如果根据你的题不是这样，那么也可以根据这思路做（我怕你的题在书写时有错误）

Answer 3

移相得
（k-1）x^2+(3k+2)x+6=0
对称轴 -（3k+2）/2(k-1)<0
且 (3k+2)^2-24(k-1)>=0