Question

求根号1+x的倒数定积分怎么求

Answer 1

带根号的定积分求法如下：
令x=sint
x：0→1，则t：0→π/2
∫[0：1]√(1-x²)dx
=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)
=∫[0：π/2]cos²tdt
=½∫[0：π/2](1+cos2t)dt
=(½t+¼sin2t)|[0：π/2]
=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)
=π/4
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数

Answer 2

根号1加x平方的积分是√（1＋x^2）＝√［1＋（tanα）^2］，积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。