Question

已知，一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x，k不等于0的图像在第一象限内有两个不同的公共点a,b.c是一次函数

y轴的交点，d是一次函数与x轴的交点，若三角形aob的面积=2k，求k的值

Answer 1

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像在第一象限内有两个不同的公共点源兆乱A、B。

【1】求实数k的取值范围；【2】若三角形AOB的猜模面积S=24，求k的值。 

（1）联立y=-x+8，y=k/x，根据已知条件直线与曲线相交两点A、B

可知联立后的关于x的方程的判别式大于雹档0

即k/x=-x+8    

x^2-8x+k=0（其中x1+x2=8   x1*x2=k）

判别式64-4k＞0

k＜16

（2）三角形的面积=底*高/2

底就是AB的长，高为O点到直线的距离

AB=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

=根号下[(x1-x2)^2+(x2-x1)^2]

=根号下[2(x1-x2)^2]

=根号下{2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]}

=根号下[2*(64-4k)]

高=|0+0+8|/根号2=4倍根号2

则三角形的面积=根号下[2*(64-4k)]*(4倍根号2)/2=24

即2（64-4k）=72

64-4k=36

4k=28

k=7

仅供参考

Answer 2

因为两函数在第一象限相交，所以X>0时，则告差Y>0，因此，必须k>0,

又两函数有两个交点，联立两函数可袜派皮得：羡激

y=-x+8,y=k/x,即：-x2+8x=k，那么：(x-4)2=16-k，只有当此等式成立时，两函数才有交点，故16-k》0，即：k《16，而k=16时，两等式有唯一解，即两函数只有一个交点，故k<16

所以0<k<16

追问

不是求范围，是这个题的下一道，在想想

追答

有图吗？

追问

我等级不够，不能弄图