Question

把9个苹果分给5个人，每个人至少一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？

Answer 1

70种。

一、用隔板法，把9个苹果放好，一共有8个空档位置

从中选出4个放入隔板，就把9个苹果分成5份，每份至少1个

一共有：c(8,4)=70种

答案应该为70种

二、分类法

1人先给1个

4-0-0-0-0 5

3-1-0-0-0 20

2-2-0-0-0 10

2-1-1-0-0 30

1-1-1-1-0 5

合计 70

扩展资料：

把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A∉A} 。

若Q∈P，则根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q∉Q，引出矛盾。

若Q∉P，根据第一类集合的定义，A∈A，所以Q∉Q，而根据第二类集合的定义，所以Q∈Q，根据第一类集合的定义，A∈A，所以Q∈P，引出矛盾。

参考资料来源：百度百科-元素

Answer 2

用隔板法
把9个苹果放好，一共有8个空挡位置
从中选出4个放入隔板，就吧9个苹果分成5份，每份至少1个
一共有：c(8,4)=70种

Answer 3

苹果都是相同的。但5个人不同。所以不同的分法指的是，每个人分到的苹果数的差异。
每个人至少一个苹果，所以先分给每个人一个苹果。
问题变为将4个苹果分给5个人，随意分，有多少种不同分法。

则有以下情况：以下是指人分到苹果数的情况，后面是计算在那种情况下可能出现的不同分法数。
4,0,0,0,0 -5种
3,1,0,0,0 -5X4=20种
2,2,0,0,0 -(5X4)/(2X1)=10种
2,1,1,0,0 -(5X4X3)/(2X1)=30种
1,1,1,1,0 -5种

最后答案5+20+10+30+5=70种

Answer 4

编号 列表格 果子1~9（纵坐标） 人1~5 （ 横坐标） 自己算