Question

实数x,y满足 4x^2+3y^2=3x ,则y^2+3x的最大值是多少?

Answer 1

解：
3x=4x²+3y²≥0
y ²=(3x-4x²)/3≥0
4x²-3x≤0
x(4x-3)≤0
0≤x≤3/4

y²+3x
=(3x-4x²)/3+2x
=-4x²/3+3x
=(-4/3)(x²-9x/4)
= (-4/3)(x-9/8)²+27/4
x=3/4时，y²+3x有最大值(y²+3x)max=9/4

提示：这个题首先要判断x的取值范围， drug2009的错误在于没有判断x的取值范围，x是取不到3/2的。

Answer 2

4x^2+3y^2=3x
y^2=x-4x^2/3
y^2+3x=-4x^2/3+4x=(1/3)(-4x^2+12x)=(1/3)[-(2x-3)^2+9]
x=3/2时y^2+3x最大值=9/3=3

Answer 3

原式移相，
3(y^2+3x)=-4x^2+12x=-4(x-3/2)^2+9≤9
y^2+3x≤3