三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是等边三角形

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X狄仁杰
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过E作EH⊥BD,垂足为H,在△ECD中因为EC=ED,所以CH=HD(等腰三角形的性质)。
在△BEH中,由∠B=60°,EH⊥BD知BE=2BH=2BC+2CH=BC+(BC+CH+HD)=BC+BD,
就是BA+AE=BC+BD,由已知AE=BD,于是得BA=BC,
在△ABC中,因为∠B=60°,BA=BC,所以△ABC是等边三角形。
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