Question

利用导数证明不等式有哪些方法

Answer 1

1. 直接求导法：直接求出左右两边的导数，然后比较关系式的大小，从而证明不等式的真伪。

2. 两次导数法：求出一次导数的符号，若有存在大于零的部分，则再求出这一部分的二次导数，若二次导数符号相同，即可证明不等式的真伪。

3. 雅可比矩阵法：对等号右边一次高阶偏导数及以下项构成雅可比矩阵，求出该矩阵的行列式值，若不等式左右式子一致，则行列式值为正，证明不等式真伪。

4.对数求导法

一般两种情况会使用对数求导法，这两种情况都是对等式两端同时取自然对数，利用对数的运算性质对函数进行变形。