Question

求教一个数学问题！

已知圆x2+y2=4与直线y=x+b
当b为何值时，圆上恰有三点到直线的距离等于1？
我知道答案，但应该如何去证明？
当b等于正负根号2时就有三点了，还有一点，二点，四点的情况，画一下图就能知道，但我就是不知道应该怎样去证明～～
注：题目中的2为平方．

三维？立体几何？这只是平面的吧？

Answer 1

我来试试：
证明：由题知圆的半径为2，且中心在原点。
可得y=x+b不过原点
（圆为全对称图形，惹过原点必有四点同时满足到直线y=x+b的距离为1，分别关于y=x+b和过原点与y=x+b垂直的直径对称）
所以b不等于零，即直线y=x+b将圆分成一优弧和一劣弧。分开计论：
1.在优弧上，由于圆的半径为2，大于1，设圆心到y=x+b的距离为a,所以优弧上的点到直线的距离d在[0，2＋a]闭区间上，由圆的对称性知存在两点关于与y=x+b垂直的直径对称且到直线的距离为1。
2.要保证有三个点，即在劣弧上必须保证劣弧上的点到y=x+b的距离最大为1，否则由圆的对称性知存在两点关于与y=x+b的垂直的直径对称且到直线的距离为1。由距离的定义和几何意义知（也做圆的切线来证，切线与y=x+b平行且与劣弧相切，切点即为所求点），这个点就是与y=x+b垂直的直径与圆的交点。这时可得出a=2-1=1（你知道答案就明白这步是怎么回事吧）.
由于y=x+b的斜率为1，所以与直角坐系构成底角为45度的等腰直角三角形。a为其中线长度，所以b的大小|b|=(sqr2)*1，
综上：y=x+sqr2或y=x-sqr2，两直线关于原点即圆心对称，且两直线距离为2a，分别到对应的劣弧最大距离为1，到优弧的距离d在[0,3]闭区间上，由对称性可取得两点，且两点关于与y=x+b垂直的直径对称且到直线的距离为1。

Answer 2

着题不简单请给出答案，对圆有兴趣的朋友可以试试

Answer 3

b=2时

Answer 4

很久没看高中代数了，这个可以用图辅助解题！在圆上任设一点（x,y），列出该点到直线y=x+b的距离d=f（x，y，b）
好象有简单的公式计算距离的，你是高中生，我不记得了，你自己找找吧！
d=f（x，y，b）里x，y有圆的函数关系那就可以化简为两个未知量了！画锄d=f(x,b)得曲线（三维的，没学过就用立体几何的思维想一下就可以想出来了），在其上找d=1时得点（x，b，1）！
后面就不说了！自己列算式出来吧！！！