Question

当自然数n的个位数分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9时，n2n3n4 n5 n 8的个位数如下表所示：

(1) 从所列的表中你能发现什么规律？
(2) 证明：对于任意自然数n来说，总能使（n+1）2005+ n 2005+(n-1)2005-3n被10整除。

Answer 1

(1) n^m与n^(m+4a)的个位数相同(m,a为自然数)。
(2)利用数学归纳法进行证明。几个要点是:1。 2^2005-2能被10整除：2^2005-2=2*（2^2004-1），2^2004=2^(4+4*500)的个位与2^4相同为6，2^2004-1个位为5，那么2^2005-2能被10整除。2。假设n=k时结论成立，那么，n=k+1时，只需要证明（k+2）^2005-(k-1)^2005-3的个位为0即可，此时利用（1）中结论可以知道：（k+2）^2005的个位与k+2的个位相同，：（k-1）^2005的个位与k-1的个位相同，因此，（k+2）^2005-(k-1)^2005-3的个位为：k+2-k+1-3=0。假设成立，证毕。

Answer 2

123123