Question

数学题，抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B，顶点为C，求三角形ABC的最小面积是多少？

Answer 1

本题为二次函数，顶点为c
三角形的高为|f((k-1)/2) |
底边为：｜x1-x2｜
令f(x)=x^2-(k-1)x-k-1=0有两不等实根
△＞0;
得：（k+1）^2+4＞0恒成立
∴x1+x2=k-1;
x1*x2=-(k+1)
∴三角形ABC的面积是：
S=1/2｜x1-x2｜|f((k-1)/2) |
=1/2[√(（k+1）^2+4)]*[(（k+1）^2+4)/4]
∴k=-1时取得最小值
Smin=S(-1)=1/2×2×1=1
即三角形ABC的最小面积是1

Answer 2

讲一下思路，不做计算了。
x1+x2=-b/a x1x2=c/a 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
lx1-x2l就开根号，就是AB的长 高是负的抛物线最小值
相乘就是面积了 再求最小值就行
还有要先检验b^2-4ac 那个是大于0的。。。

Answer 3

1/2

Answer 4

顶点纵坐标的相反数即为△ABC以AB为底边上的高
AB的长就是方程x^2-(k-1)x-k-1=0的两根差的绝对值
再结合根与系数的关系就可以列出△ABC的面积S与k的关系式
答案是1