Question

已知直线y=kx+1与抛物线y=x^2交于A,B两点，①求证OA⊥OB②若△AOB的面积为2，求K的值

写过程，急用

Answer 1

由y=kx+1与y=x^2得
x^2-kx-1=o
k^2+4>0恒成立
设A（x1,y1),B(x2,y2)则
x1+x2=k,x1x2=-1
所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
=-k^2+k^2+1=1
向量OA。向量OB=x1x2+y1y2=-1+1=0
所以OA⊥OB
（2）由(1)AB=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[(1+k^2)(k^2+4)]
点O 到直线的距离为1/√(1+k^2)
所以S三角形AOB=1/2*√[(1+k^2)(k^2+4)]*1/√(1+k^2)
=1/2*√(k^2+4)=2
解得k=±2√3
直线方程为y=±2√3x+1