Question

P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率为5/4,

1、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率为5/4，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积是9，则a+b（a＞0，b＞0）的值为

2、已知F1，F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点，AB为其过点F2且斜率为1的弦，则向量F1A•向量F1B的值为

Answer 1

第一题：设P点坐标为(x,y)
1、由双曲线的离心率为5/4可得：b/a=1/2
2、由∠F1PF2=90°，有y^2/(x^2-(a+b)^2)=-1，顾及x^2/a^2-y^2/b^2=1及b/a=1/2，可解得y^2=a^2/20
3、△F1PF2的面积：c*|y|=a^2/4=9，所以a=6,b=3,a+b=9
第二题：
解得A、B两点的坐标分别为[xa = (4/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2)，ya=-(1/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2)], [xb = (4/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2)，yb=-(1/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2)]
向量的坐标表示：F1A={(9/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2)，-(1/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2)}，F1B={(9/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2)，-(1/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2)}
所以向量F1A•向量F1B的值为：F1A•F1B=(8/5)*sqrt(3)+(4/5)*sqrt(2)

Answer 2

解：由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF1|=m，|PF2|=n，则
12mn=9m-n=2am2+n2=4c2ca=
54​，∴a=4，c=5
∴b=
c2-a2=3
∴a+b=7

Answer 3

1由面积的公式S=1/2absinX