Question

如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).

（2）O为原点坐标，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值是P点的坐标。

Answer 1

析：本题要求“PC＋PD的最小值，”可理解为“所求的总长最小”，进一步转化为在y轴上找点P，使点P到C、D两点的距离之和最小，再联想到用轴对称可解决此类问题，这样就完全化归为上述的“轴对称模型”，顺利解决问题了。

解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．

∴解析式为：y＝－2x＋4；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．

∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．

连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；

易得点P坐标为（0，1）．

（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）

上述问题的解决为我们提供了一条解题的线索和思路，触类旁通，由此我们总结并产生了一系列问题的解题思路.即如遇图形本身有对称性，而恰又是求两线段之和的最小值时可思考采用上述方法。

建立数学模型的目的是去“应用数学解决实际问题”，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构，即把生活中的一些背景不同的实际问题，抽象、转化为某一种数学模型，从而能够用同一种方法或同一思路去解决一类问题，取得“多题一解”效应，

不给分啊……