Question

高一三角函数恒等变形

1.已知sin2α＝3/4，π＜α＜3π／2，求sinα＋cosα的值
2.已知tan[π/4+θ]＝3，求sin2θ-2cos²θ的值
3.若sinα与sin[α/2]的比是8∶5,0°＜α＜180°，求cosα，sin[α/2]和tan[α/4]的值
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Answer 1

1.因为(SINa+cosa)^2=1+2sina*cosa=1+sin2a=1+3/4=7/4;
当pi<a<5/4pi.cosa>sina（绝对值）,那么sina+cosa=-根号7/2,5/4pi<a<3pi/2,sina+cosa=根号7/2
2.有tan[π/4+θ]＝3知tanθ=1/2,
sin2θ-2cos²θ=(sin2θ-2cos²θ)/(sin^2θ+cos^2θ),该式上下同除以cos^2θ,得到2tanθ-1/(1+tan^2θ)=0
3.cosα=2cos^2(α/2)-1=2*(4/5)^2-1=7/25
sin(α/2)=根号下1-cos^2(α/2)=3/5
因为tanα/2=3/4
由tanα/2=2tan[α/4]/(1-tan^2[α/4])解该方程可得2解 ，.且根据α的取值范围，tan[α/4]=1/3

Answer 2

1).sin2α ＋cos2α - 1 + sin2α＝3/4
(sinα ＋cosα) = 1+3/4