Question

三角形内心定理及性质

Answer 1

答：

定理：三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

比如AE是∠A的角平分线，BF是∠B的角平分线，CD是∠C的角平分线，三条线都相聚于I点，那么，I就是三角形的内心，也是这个三角形内切圆的圆心。

性质：

1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

2、∠BIC=90°+∠BAC/2

3、在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD

4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：

向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．