Question

AB是圆o的直径,C是圆o上一点,CD垂直AB,垂足为D,AB=8,DB=2,求阴影部分面积

Answer 1

答案就是 ： 8π - 8根号3
先算半圆面积：
0.5 π r ^2 = 8π
再算半圆内三角形面积：
由圆的定义可以知道三角形是直角三角形。
然后可以根据摄影定理（相似三角形）计算出两直角边：
（设短直角边为x）
x / 8 = 2 / x x = 4
同理算得：
AC = 4根号3
所以三角形面积： 0.5 * 4 * 4根号3 = 8根号3
相减得到结果（即阴影部分面积）

Answer 2

连接CO，阴影面积等于半圆减去三角形OCA在减去扇形B0C.
半圆面积=1/2π*4*4=8π；
三角形面积=1/2*4*CD=4倍根号3（CD=根号下（4*4-2*2）=根号下12）
cos(BOC)=2/4=0.5,所以角BOC=60°，扇形面积及1/6各圆面积=1/6*π*4*4=8π/3
所以阴影面积=8π-4倍根号3-8π/3=16π/3-4倍根号3

Answer 3

解：由射影定理得： CD^2=BDXAD=2x6 求出 CD=2√3
所以阴影部分面积=半圆面积-△ABC面积=1/2πx4x4-1/2x8x2√3=8π-8√3