Question

求助）定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x) ,在(0,+∞)上为增函数,当 x>0 时, f(x) 图象如图所示

定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x) ,在(0,+∞)上为增函数,当 x>0 时, f(x) 图象如图所示,则不等式 x[ f(x) - f(-x) ]<0 的解集为__________.

解: 因为 x[ f(x) - f(-x) ]<0 ,所以 x·f(x)<0 ，
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请问 x·f(x)<0 是怎么来的？怎么推断出的。。。
希望帮忙，短时间里一定采纳，非常感谢。 。。。

Answer 1

奇函数,F(-X)=-F(X)
x[ f(x) - f(-x) ]=X[FX+FX]=2XFX,

Answer 2

它是奇函数，所以f(x)=-f(-x）;
所以f(x)-f(-x)=2f(x);
所以x[ f(x) - f(-x) ]=2xf(x)<0;
即xf(x)<0;

Answer 3

因为是奇函数，所以f(x)=-f(-x) 所以f(x)-f(-x)=f(x)+[-f(-x)]=2f(x) 所以2x.f(x)<0 即x.f(x)<0 。。。