Question

数学题,初中的几何,最好不用三角函数和相似

正方形ABCD,等边三角形ABE,M为对角线BD上一点,BM以M为轴逆时针旋转60度得到BN,
(1)证明：三角形ENB全等于三角形AMB
(2)M在何处时，AM+BM+CM值最小，说明理由。
(3)当最小值为（1+根号3）时，求正方形边长。

Answer 1

1）证明：∵△ABE为等边△
∴BE=AB ,∠EBA=60°
又∵∠MBN=60°，NB=MB
∴∠ENB=∠ABM
∴△ABM≌△ENB
2）连接NM，∵BN=BM ∠NBM=90°
∴△MNB为等边三角形
∴MB=MN
又∵△ABM≌△ENB
∴EN=AM
AM+BM+CM=EN+MN+CM
∴当ENMC四点共线时，AM+BM+CM值最小
此时∠BMC=120°
3) ∵最小值为（1+根号3）
∴过E作EF⊥CB延长线
设BC=x,∵∠EBF=90°-60°=30°，
∴EF=1/2BE=1/2AB=x
又∵EF^2+(BC+BF)^2=EC^2=(根号3+1）^2
∴(1/2x)^2+(根号3/2*x+x)^2=(根号3+1）^2
解得x=根号2

Answer 2

首先，题写错了，应该是：BM以B为轴逆时针旋转60
1,AB=BE,BN=BM ,角NBE=角ABM,=45度
所以三角形ENB全等于三角形AMB
2、M在BD的中间点
3、不明白

Answer 3

（1）∵等边 ∴EB=AB ∵旋转 ∴BM=BN ∵等边 ∴∠ABE=60° ∵旋转60° ∴∠NBM=60° ∴∠ABE-∠NBA=∠NBM-∠NBA ∴△ENB全等于△AMB（SAS）
下面两个有点困难 ==