Question

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AC的中点,EF、BD相交于点M。

（1）△EDM与△FBM相似吗
（2）设DB=9，求BM的长
几何语言

Answer 1

你看看OK不哈。。不行再找我呃
1、相似。可以证明四边形BCDE为平行四边形，证明过程如下
AB//CD,
且AB=2CD，而E为AB的中点，则有CD=EB，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以得到四边形BCDE为平行四边形，然后可以推出BC//DE,这样就可以简单证明出来这两个三角形是相似的，依据是平行之后内错角相等，何况还有一组对顶角可供你选择哩？

2、由第一题的结论可以知道 BF:DE=BM:DM
由平行四边形可以得到BC=DE,而F是BC的中点，那么就可以知道BF等于DE的一半！
代入上面那个比例式中，可以得到DM=2BM，而DM+BM=DB=9,所以可以求出BM=3

追问

几何语言啊

追答

。。。= 一=
(1)∵AB=2CD且E为AB的中点
∴BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形CDEB是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴∠CDE=∠CBE(平行四边形的对角相等)
又∵∠CDB=∠DBE(AB‖CD)
∴∠EDB=∠CBD
∴△EDM∽△FBM (+对角相等)
(2)∵△EDM∽△FBM
∴BM/DM=BE/DE=1/2(中点)
∴BM=1/3BD=3

Answer 2

（1）解：△EDM∽△FBM
∵E是AB中点
∴AE=EB=1/2AB
∵AB=2CD
∴CD=EB
∵AB//CD
∴四边形EBCD是平行四边形
∴DE//CB
∴△EDM∽△FBM

（2）解：由（1）得
△EDM∽△FBM
∴DE：FB=DM：BM
∵F是BC中点
∴CF=FB=1/2BC
在平行四边形EBCD中
DE=CB
∴FB=1/2DE
∴DE：FB=DM：BM=2：1
∴DB/MB=3
∵DB=9
∴MB=3

Answer 3