Question

如图，已知点p为△abc内任意一点，试说明pa+pb+pc＞2/1（ab+bc+ac）。

Answer 1

如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞

1

2

（AB+BC+AC）．

考点：三角形三边关系．

专题：证明题．

分析：根据三角形的三边关系就可以证出．

解答：证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞

1

2

（AB+BC+AC）．

点评：解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理．

Answer 2

三角形PAC中，PA+PC大于AC，同理PA+PB大于AB，PB+PC大于BC，三个不等式相加得
2（PA+PB+PC）大于BA+BC+AC，所以