Question

如下图，二次函数y=x^2+px+q（p<0)的图像与x轴交于A、B两点，与X轴交于C(0,-1),三角形ABC的面积为5/4

（1）求该二次函数的关系式
（2）过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与三角形ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围

Answer 1

答案在图里，肯定正确

Answer 2

解：首先C点在函数y上，得到q=-1，

根据图像，得y=(x-A)(x-B),

A+B=-p >0 (因为p<0)

AB=-1   。。。。。。。一式

因为三角形ABC的面积为5/4,

得到  B-A=5/2  。。。。二式

通过一二两式，结得A=-1/2,B=2或A=-2，B=1/2,

因为A+B>0, 所以 A=-1/2,B=2

故y=x*x+3/2 x-1

2.把三角形外接圆的最高点和最低点的坐标求出来，就得到m的取值范围了。用几何方法

Answer 3

当x=0时y=-1，可以求出q=-1
A，B的距离可以用p和q的式子表示，同时可以用三角形ABC的面积求出来，这样可以求出p
三角形ABC的外接圆圆心肯定在抛物线的对称轴上，而抛物线已知
可以设圆心为（-p，z）
p已经求得了，圆心到ABC三个点的距离相等，可以求出z，也可以求出圆心到A的距离（设为s）
那么，m的取值范围就是z-s到z+s

楼上的回答。。。。你确定外接圆的圆心就在AB的中点么？

Answer 4

(1) 设A，B坐标分别为(x1,0),(x2,0)；
因为图像过A，B两点，则有 面积ABC=1/2 *1 *|x1-x2|=5/4；
其中|x1-x2|=根号((x1+x2)^2-4*x1x2)=根号(p^2-4*q)
又因为图像过C点，所以有 q=-1；
所以得到 p=3/2或者-3/2，因为p<0，所以p=-3/2
所以二次函数的关系式为y=x^2-3/2 *x-1；
(2) 由第一问可得A，B两点坐标分别为(-1/2,0),(2,0)；
所以得到三角形ABC外接圆的圆心为(3/4,0)，半径为5/4
所以m的取值范围为 -5/4<=m<=5/4。