Question

如下图，二次函数y=x^2+px+q（p<0)的图像与x轴交于A、B两点，与X轴交于C(0,-1),三角形ABC的面积为5/4

如下图，二次函数y=x^2+px+q（p<0)的图像与x轴交于A、B两点，与X轴交于C(0,-1),三角形ABC的面积为5/4

在该二次函数图像上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

先利用勾股定理确定三角形ABC是一个直角三角形，再求出AC和BC所在的直线解析式，分别过点A和点B作BC和AC的平行线。它们与Y=X^2+px--1还有另一个交点，另一交点就是点D 的坐标。
答案分别是D1（5/2，3/2）和（-5/2，9）
不知可满意？

Answer 2

1) 设A，B坐标分别为(x1,0),(x2,0)；
因为图像过A，B两点，则有 面积ABC=1/2 *1 *|x1-x2|=5/4；
其中|x1-x2|=根号((x1+x2)^2-4*x1x2)=根号(p^2-4*q)
又因为图像过C点，所以有 q=-1；
所以得到 p=3/2或者-3/2，因为p<0，所以p=-3/2
所以二次函数的关系式为y=x^2-3/2 *x-1；
(2) 由第一问可得A，B两点坐标分别为(-1/2,0),(2,0)；
所以得到三角形ABC外接圆的圆心为(3/4,0)，半径为5/4
所以m的取值范围为 -5/4<=m<=5/4。

追问

这是1、2问的

我问的是第三问

追答

abc=90 ab为底显然不存在
ac为底过b做他的平行线、
bc为底过a作他平行线