Question

题目:求下列函数的单调增区间。{1}y=3sin(π/4-2x)

这是高一数学、、尽量说详细点。。还有关于诱导公式变形什么的尽量写详细些。。谢谢

Answer 1

sin x的导函数为cos x
复合函数求导：f[u(x)] = f(u)的导*u(x)的导
所以y的导应为 3cos（π/4-2x）*（-2）=-6*cos（-2x+π/4）
当导函数>0时，函数为单调增
所以，-6*cos（-2x+π/4）>0
cos（-2x+π/4）<0
-2x+π/4的区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]
解得x的区间为[-π/8+kπ，3π/8+kπ] （k为整数）
综上所述，y的单调增区间为[-π/8+kπ，3π/8+kπ] （k为整数）

追问

复合函数求导公式是什么= = 还是有点不懂。。不过谢谢了。=-=

Answer 2

对于y=sinx来说单调增区间为（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）（K为自然数）
y=3sin(π/4-2x) 设t=π/4-2x
-π/2+2kπ<t<π/2+2kπ
-π/2+2kπ<π/4-2x<π/2+2kπ
π/4-π/2+2kπ<2x<π/4+π/2+2kπ
-π/4+2kπ<2x<3π/4+2kπ
-π/8+kπ<x<3π/8+kπ （ k为自然数）