Question

初一数学题一道

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，（∠C＜∠B），试探究∠EAD与∠C，∠B的关系。

Answer 1

证明：∵∠c＞∠B∴在∠B中做∠DCF=∠B交AD于F则∠ACF＝∠C－∠B，∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝∠DCF＋∠CFD ＝90°∴∠BAD＝∠CFD，∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAD＋∠EAD ，又∵∠CFD＝∠CAD＋∠ACF，∴∠BAD＝∠CAD＋∠ACF，∴∠ACF＝∠BAD－∠CAD，又∵∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD＋∠EAD，∴∠ACF＝∠CAD＋2∠EAD－∠CAD＝2∠EAD

Answer 2

∠EAD=（∠B-∠C）/2
证明：∠EAB=∠EAD+（90度-∠B）=∠EAC=（90度-∠C）-∠EAD
得到：2∠EAD=∠B-∠C，即∠EAD=（∠B-∠C）/2
（之前需要确定图上E在D的左边，因为∠C＜∠B，所以∠CAD>∠BAD,所以平分线AE在AD的左边)

Answer 3

应该是∠EAD=（∠B-∠C）/2