Question

勾股定理如何证明？

Answer 1

证明如下：

已知一个正方形ABCD，边长为a＋b，正方形ABCD各边各取一个点O、P、E、G，构成一个四边形OPEG。已知，BO=AP=DE=CG=a，OA=PD=EC=GB=b。

如图所示：很容易可以得出，四边形OPEG也是正方形，设正方形OPEG边长为c。那么，正方形OPEG的面积等于正方形ABCD的面积减去4个直角三角形的面积。即：c²=(a＋b)²－4×½ab展开后得到，c²=a²＋b²。

简介：

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。