Question

数学路程相遇问题

AB两车从甲乙两地同时出发相向而行，在离B地64千米处相遇，相遇后继续往前行驶，到达对方出发点时立即返回，又在离A地48千米处第二次相遇。求两次相遇点之间的路程。
要两种以上的方法。并且要有说明。21小时内！！！

Answer 1

每次相遇时双方所需时间相等，以此为原则：
1.设总路程为X
有: V甲/V乙 = (X-64)/64 速度之比=第一次相遇时双方的路程之比
V甲/V乙 = (2X-48)/(X+48) 速度之比=第二次机遇时双方的总路程之比
故 (X-64)/64 = (2X-48)/(X+48) 解得：X1=0（不合题意，舍去）X2=144（KM）
所以，两次相遇点间的路程 = 144-48-64 = 32（KM）

2.设总路程为X
有： V甲/V乙 = (X-64)/64 同上
V甲/V乙 = (64+X-48)/(X-64+48) 速度之比 = 第一次相遇后至第二次机遇时双方路程之比
故 (X-64)/64 = (64+X-48)/(x-64+48) 同样解得：X1=0(不合题意，舍去) X2 = 144（KM）
所以，两次相遇点间的路程 = 144-48-64 = 32(KM)

3. 设两次相遇点间的路程为X
有： V甲/V乙 = (48+X)/64 同第一种方法
V甲/V乙 = (48+2X+2*64)/(2*48+x+64) 同第一种方法
故 （48+X)/64 = (48+2X+2*64)/(2*48+X+64) 解得：X1=-112(不合题意，舍去） X2=32（KM）

4.同样设两次相遇点间的路程为X，参照第2种方法思路列方程，同样可解得X=32（KM）

Answer 2

抓住一点时间t是相同的；所以速度比就是路程比
第一次 va/vb=(s-64)/64;
第二次 va/vb=(2s-48)/(s+48);
联立解s=144
所以 相差144-48-64=12m
暂时只想到一种；希望对你有帮助。

Answer 3

设全程为X
1.A车第一次走（X-64)/A车速度 = B车第一次走64/B车速度 =t1
B车第二次走（X-64+48）/B车速度 = A车第二次走（X+64-48)/A车速度 = t2
上下相乘得
（x-64）*（x-16）=64*（x+16）
解得X=144， 两次相遇点间的路程 = 144-48-64 = 32
2.设全程为X
A速度/B速度 = (X-64)/64
A速度/B速度 = (2X-48)/(X+48)
(X-64)/64 = (2X-48)/(X+48)
解得X=144
两次相遇点间的路程 = 144-48-64 = 32