Question

长方形ABCD的宽AB=10cm,以BC为圆心,以宽为半径的扇形相交于G,形成两个阴影部分，已知两个阴影部分的面积相

长方形ABCD的宽AB=10cm,以BC为圆心,以宽为半径的扇形相交于G,形成两个阴影部分，已知两个阴影部分的面积相等，求长方形ABCD的长？

Answer 1

阴影GEF是两个扇形重叠的部分.
由题意,阴影GEF=阴影GAD,即扇形ABF和扇形DEC的面积之和等于长方形ABCD.
长方形面积=90/360*π*10^2*2=50π平方厘米
BC=50π/10=5πcm

追问

最后周长=51.4对吗？

追答

对的 ~约等于

Answer 2

设宽为x 上阴影=10x-πx^2/4*2+下阴影=下阴影
化简得10x-πx^2/4*2=0 x=20/π 周长=40/π+20

Answer 3

S(ADG)=S(GEF),S(ABEG)=S(CDGF)
故S（扇形ABF）=1/2S(矩形ABCD)
1/4πR^2=1/2R*a,解得长a=1/2πR=5πcm