Question

若实数a,b满足a^2=4a+3,b^2=4b+3，则a/b+b/a=?

Answer 1

解：由a^2=4a+3,b^2=4b+3得：
a^2-4a-3＝0,b^2-4b-3＝0
所以a,b是方程x^2-4x-3=0的两个实数根
根据根与系数的关系可得：
a+b=4 ab=-3
可得：a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=4^2+2*3
=22
所以a/b+b/a
=(a^2+b^2)/ab
=-22/3

Answer 2

解答：
因为：a^2=4a+3,b^2=4b+3，所以：a^2-4a-3=0，b^2-4b-3=0
所以：a，b是方程x^2-4x-3=0的两根
当a=b时，原式=1+1=2
当a不等于b时，a+b=4，ab=-3
所以：a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=(a+b)^2/ab - 2=16/(-3)-2=-22/3

Answer 3

a^2=4a+3,b^2=4b+3
∴a,b为方程x^2-4x-3=0的两个根
∴韦达定理：a+b=4；ab=-3
∴a/b+b/a
=(a^2+b^2)/ab
=[(a+b)^2-2ab]/ab
=[(a+b)^2]/ab-2
=4^2/(-3)-2
=-22/3

Answer 4

解：
a²=4a+3 a²-4a-3=0
b²=4b+3 b²-4b-3=0
a，b是方程x²-4x-3=0的两根。
由韦达定理，得
a+b=4
ab=-3
a/b+b/a
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=[4²-2(-3)]/(-3)
=-22/3