Question

适当变量代换将微分方程化为可分离变量的微分方程，并求通解 y'=y^2+2y(sinx-1)+sinx^2-2sinx-cosx+1

写出步骤的加分

Answer 1

y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1＝y^2＋2(sinx-1)y＋(sinx-1)^2－cosx＝(y+sinx-1)^2－cosx
即y'＋cosx＝(y+sinx-1)^2
令u＝y＋sinx－1,则原微分方程化为du/dx＝u^2,通解是－1/u＝x＋C,回代yu＝y+sinx－1,得原微分方程的通解是y＝1－sinx－1/(x+C)

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示