Question

已知a,b,c是不全相等的正数，求证：根号a+根号b+根号c≤根号3*根号（a+b+c)

Answer 1

因为abc均为正数，两边平方、整理得
根号(ab)+根号(bc)+根号(ac)<=a+b+c
两边均为正数，继续两边平方、整理得
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac>=2a*根号(bc)+2b*根号(ac)+2c*根号(ab)
移相得
[a^2-2a*根号(bc)+bc]+[b^2-2b*根号(ac)+ac]+[c^2-2c*根号(ab)+ab]>=0
此为展开相，合并得
[a-根号(bc)]^2+[b-根号(ac)]^2+[c-根号(ab)]^2>=0
平方均大于等于0.。。得证。。。

遇到这种问题一般都是平方。。。最后总能整理成一个平方项的展开。。。
公式敲得累死我了。。。楼主求加悬赏。。。百度为毛不给读公式编辑器的内容呢。。。那样多方便。。。

Answer 2

平方平均不等式：(a+b+c)/3≤√[(a^2+b^2+c^2)/3]
把a，b，c换成√a，√b，√c再把3乘过去就行了

追问

为什么会这样，不是应该 a+b+c/3≥根号（abc)开三次根号吗？会什么会：(a+b+c)/3≤√[(a^2+b^2+c^2)/3]
？