Question

已经a,b,c互为不相等的正数,且abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于根号a+根号b+根号c

Answer 1

证明：
1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2
>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)（a,b,c互不相等,故这里不取等号）
=根号a+根号b+根号c
故原式成立