Question

高中数学（三角函数）问题

Answer 1

3、左移π/8个单位长度；水平方向压缩为原来的1/2；垂直方向扩大为原来的根号2倍；向上平移2个单位长度。

1 2 如图 

1、2+根号2； x的集合是π/8+kπ,k为整数

2、范围是【-3π/8+kπ，π/8+kπ】，k为整数

Answer 2

f(x)=1+sin2x+2(cosx)^2
=2+sin2x+2(cosx)^2-1
=2+sin2x+cos2x
=2+(2)^(1/2)sin(2x+π/4)
（1）最大值2+2^（1/2）
在2x+π/4=π/2+2kπ k∈Z
即x=π/8+kπ k∈Z时取得最大值
（2） 当 -π/2+2kπ ＜2x+π/4＜ π/2+2kπ k∈Z时
即 -3π/8+kπ＜x＜π/8+kπ k∈Z时f(x)单调递增
当 π/2+2kπ ＜2x+π/4＜ 3π/2+2kπ k∈Z时
即 π/8+kπ＜x＜5π/8+kπ k∈Z时f(x)单调递减
（3）f(x)可由y先向左平移π/8个单位长度，再将图像纵坐标乘以2^（1/2），最后再向上平移2个单位长度得到