Question

在凸四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=√3,∠ABC=120°,∠BCD=90°,则边AD=

Answer 1

解：如图，过点A作AM垂直BC于M，过点A作AN垂直CD于N，

因为 ∠ABC=120°，所以∠ABM=60°，∠BAM=30°，

又因为 AB=1，所以BM=1/2，AM=根号3/2，

因为 ∠BCD=90°，∠ANC=∠AMC=90°,，

所以四边形AMCN为矩形，所以CN=AM=根号3/2，

又因为 CD=根号3，所以 DN=CD-CN=根号3-根号3/2=根号3/2，

又因为 AN=MC=MB+BC=1/2+2=5/2，

在直角三角形AND中，由勾股定理，得

AD^2=AN^2+DN^2=(5/2)^2+(根号3/2)^2=7，

所以 AD=根号7